Question

【題目】已知：等邊△ABC的邊長為2，點D為平面內一點，且BD= AD=2 ，則CD= ．

Answer 1

【答案】2或4
【解析】解：如圖1：

由BD= AD=2 ，得

AD=AB=AC=2．

由等腰三角形的性質，得

DE= ．

sin∠DAE= ，

∠DAE=60°，△ACD是等邊三角形，

CD=AC=2；

如圖2：

，

由BD= AD=2 ，得

AD=AB=AC=2．

由等邊三角形的性質，得

DE= ，∠DAE=∠BAE．

sin∠DAE= ，

∠DAE=∠BAE=60°，

AD與AC在同一條直線上，

CD=AC=2；

CD=AD+AC=2+2=4．

所以答案是：2或4．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和特殊角的三角函數值的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”才能正確解答此題．