Question

【題目】如圖,直線y=kx+k交x軸,y軸分別于A,C,直線BC過點C交x軸于B,OC=3OA,∠CBA=45.
(1)求直線BC的解析式；
(2)動點P從A出發沿射線AB勻速運動，速度為2個單位/秒，連接CP，設△PBC的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式，直接寫出t的取值范圍；

Answer 1

【答案】(1) BC的解析式是y=x+3；(2)當0<t2時， S=3t+6；當t>2時,S=3t6.

【解析】

（1）令y=0，即可求得A的坐標，根據OC=3OA即可求得C的坐標，再根據∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，則B的坐標即可求得，然后利用待定系數法求得BC的解析式；
（2）分成P在AB和在AB的延長線上兩種情況進行討論，利用三角形面積公式即可求解.

(1)在y=kx+k中,令y=0,則x=1,即A的坐標是(1,0).
∵OC=3OA，
∴OC=3,即C的坐標是(0,3).
∵∠CBA=45，
∴∠OCB=∠CBA=45，
∴OB=OC=3,則B的坐標是(3,0).
設BC的解析式是y=kx+b,則，
解得：，
則BC的解析式是y=x+3；
(2)當0<t2時，P在線段AB上，則BP=42t，
則S= (42t)×3=3t+6；
當t>2時,OP=2t4,則S=×3(2t4)，即S=3t6.