Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=3x+1的圖象與y軸交于點A，與反比例函數y=在第一象限內的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1，過點A作AC⊥y軸交反比例函數y=（k≠0）的圖象于點C，連接BC．

（1）求反比例函數的表達式及△ABC的面積；

（2）直接寫出當x＜1時，y=（k≠0）中y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=，S△ABC=ACBD=×4×3=6；（2）當x＜0時，y＜0．

【解析】

試題分析：（1）先由一次函數y=3x+1的圖象過點B，且點B的橫坐標為1，將x=1代入y=3x+1，求出y的值，得到點B的坐標，再將B點坐標代入y=，利用待定系數法即可求出反比例函數的表達式；根據一次函數y=3x+1的圖象與y軸交于點A，求出點A的坐標為（0，1），再將y=1代入y=，求出x的值，那么AC=4．過B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=4﹣1=3，然后根據S△ABC=ACBD，將數值代入計算即可求解；

（2）根據x＜1時，得到，于是得到y的取值范圍．

解：（1）∵一次函數y=3x+1的圖象過點B，且點B的橫坐標為1，

∴y=3×1+1=4，

∴點B的坐標為（1，4）．

∵點B在反比例函數y=的圖象上，

∴k=1×4=4，

∴反比例函數的表達式為y=，

∵一次函數y=3x+1的圖象與y軸交于點A，

∴當x=0時，y=1，

∴點A的坐標為（0，1），

∵AC⊥y軸，

∴點C的縱坐標與點A的縱坐標相同，是1，

∵點C在反比例函數y=的圖象上，

∴當y=1時，1=，解得x=4，

∴AC=4．

過B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=4﹣1=3，

∴S△ABC=ACBD=×4×3=6；

（2）由圖形得：∵當0＜x＜1時，，

∴y＞4，

當x＜0時，y＜0．