Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④方程ax2+bc+c=﹣2的根為x1=x2=﹣1；⑤若點B（﹣，y1），C（﹣，y2）為函數圖象上的兩點，則y2＜y1，其中正確的個數是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：①首先根據拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據對稱軸在y軸左邊，可得b＞0；最后根據拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c＞0，據此判斷出abc＞0即可．

②根據二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，據此解答即可．

③首先根據對稱軸x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根據b2﹣4ac=8a，確定出a的取值范圍即可．

④根據頂點為（﹣1，0），可得方程ax2+bc+c=﹣2的有兩個相等實根，

⑤根據點BC在對稱軸右側，y隨x的增大而增大來判斷即可．

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵對稱軸在y軸左邊，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，

∴c+2＞2，

∴c＞0，

∴abc＞0，

∴結論①正確；

∵二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，

∴△=0，

即b2﹣4a（c+2）=0，

∴b2﹣4ac=8a＞0，

∴結論②不正確；

∵對稱軸x=﹣=﹣1，

∴b=2a，

∵b2﹣4ac=8a，

∴4a2﹣4ac=8a，

∴a=c+2，

∵c＞0，

∴a＞2，

∴結論③正確；

∵二次函數y=ax2+bx+c+2的頂點為（﹣1，0），

∴方程ax2+bx+c+2=0的根為x1=x2=﹣1；

∴結論④正確；

∵x＞﹣1，y隨x的增大而增大，

∴y1＞y2，

∴結論⑤正確．

綜上，可得正確結論的個數是2個：①③④⑤．

故選C．