Question

【題目】某鄉鎮風力資源豐富，為了實現低碳環保，該鄉鎮決定開展風力發電，打算購買10臺風力發電機組．現有A，B兩種型號機組，其中A型機組價格為12萬元/臺，月均發電量為2.4萬kw．h；B型機組價格為10萬元/臺，月均發電量為2萬kw．h．經預算該鄉鎮用于購買風力發電機組的資金不高于105萬元．

（1）請你為該鄉鎮設計幾種購買方案；

（2）如果該鄉鎮用電量不低于20.4萬kw．h/月，為了節省資金，應選擇那種購買方案？

Answer 1

【答案】（1）有三種方案，見試題解析；（2）應選擇的購買方案是購買1臺A型機組，9臺B型機組．

【解析】

試題（1）設A型機組x臺，則購買B型機組（10-x）臺，根據“該鄉鎮用于購買風力發電機組的資金不高于105萬元”列出不等式，求非負整數解即可；

（2）根據 “ 該鄉鎮用電量不低于20.4萬kw．h/月”列不等式組，解之即可求解．

試題解析：（1）設A型機組x臺，則購買B型機組（10-x）臺，根據題意得：，解，得，則符合題意的非負整數解是，經檢驗，上面不等式的整數解符合題意．因此，有3種購買方案：

方案（1）購買10臺B型機組．

方案（2）購買1臺A型機組，9臺B型機組．

方案（3）購買2臺A型機組，8臺B型機組．

（2）根據發電量不低于20.4萬kw．h/月，根據題意得：，解，得，由（1）可知，，則符合題意的非負整數解是，經檢驗，上面不等式的整數解符合題意．因此，只有問題（1）中的方案（2）和方案（3）符合題意，方案（2）的費用為：12×1+10×9=102，方案（3）的費用為：12×2+10×8=104，∵102<104，∴方案（2）節省資金，因此，該鄉鎮用電量不低于20.4萬kw．h/月，為了節省資金，應選擇的購買方案是購買1臺A型機組，9臺B型機組．