Question

【題目】如圖，直線y＝x+b與x軸交于點A，與y軸于點B，點C(﹣2，0)在線段OA上，且OC＝OA．

（1）求b的值；

（2）點P是直線y＝x+b上一動點，連接PC，PO，求PC+PO的最小值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）2

【解析】

（1）根據題意求得OA，得出A的坐標，把A（﹣6，0）代入y＝x+b，即可求得b的值；

（2）過O作直線AB的對稱點O′，連接O′C交AB于點P，此時PC+PO的值最小，最小值為O′C的長，求得O′的坐標，然后根據勾股定理即可求得．

解：（1）∵點C（﹣2，0）在線段OA上，且OC＝OA，

∴OA＝3OC＝3×2＝6，

∴A（﹣6，0），

∵直線y＝x+b與x軸交于點A，

∴﹣6+b＝0，

∴b＝6；

（2）過O作直線AB的對稱點O′，連接O′C交AB于點P，此時PC+PO的值最小，最小值為O′C的長，

∵直線為y＝x+6，

∴B（0，6），

∴OA＝OB＝6，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠BAO＝45°，

∵OO′和AB互相垂直平分，

∴四邊形AOBO′是正方形，

∴O′（﹣6，6），

∴，

故PC+PO的最小值為2．