Question

【題目】如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1.0)和點B(3,0) ,與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點.

(1)求此拋物線的解析式

(2)直接寫出點C和點D的坐標

(3)若點P在第一象限內的拋物線上,且S△ABP=4S△CDE，求P點坐標.

Answer 1

【答案】(1)y=-x+2x+3;(2)C(0,3),D(1,4);(3)P(2,3).

【解析】

(1)將已知點A，B代入解析式即可確定表達式.

(2)得到解析式后，根據拋物線對稱軸公式x ＝得對稱軸;令x＝ 0得到C點坐標.

(3)求出CB解析式，令x＝1得到點E坐標;設點P的坐標滿足拋物線關系，又根據S△ABP＝4SCOE，點E和點P坐標描述出來又可以得到P坐標的關系式，兩聯立即可得到點P坐標，注意點P在第一象限.

（1）由，，得，解得，

所以拋物線的解析式為。

（2） ，

（3）設(，)，，

因為，所以，解得，

由，解得（舍去），所以。