Question

【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價比每臺甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價高20%，用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2 臺．
（1）求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價；
（2）該商場擬用不超過16000 元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元/臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺．請你幫該商場設(shè)計一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10 臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1.2x元/臺，

根據(jù)題意得： ﹣ =2，

解得：x=1500，

經(jīng)檢驗，x=1500是原分式方程的解，

∴1.2x=1500×1.2=1800．

答：甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1500元/臺，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1800元/臺．

（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10﹣a）臺，

根據(jù)題意得：1500a+1800（10﹣a）≤16000，

解：a≥ ．

∵a≤10，且a為正整數(shù)，

∴a=7，8，9，10．

∵y=（2500﹣1500）a+（3500﹣1800）（10﹣a）=﹣700a+17000，其中k=﹣700＜0，

∴y的值隨著a的值的增大而減小，

∴當(dāng)a=7時，y取得最大值，此時y=﹣7×700+17000=12100．

答：進(jìn)貨方案為：購進(jìn)甲種空調(diào)7臺，乙種空調(diào)3臺，可獲得最大利潤，最大利潤為12100元．

【解析】（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10﹣a）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過16000 元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤×購進(jìn)數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【考點精析】掌握分式方程的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）．