Question

【題目】已知：a是﹣1，且a、b、c滿足（c﹣6）2+|2a+b|=0，請回答問題：
（1）請直接寫出b、c的值：b= ， c=
（2）在數軸上，a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為易動點，其對應的數為x，
（a）當點P在AB間運動（不包括A、B），試求出P點與A、B、C三點的距離之和．
（b）當點P從A點出發，向右運動，請根據運動的不同情況，化簡式子：|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（請寫出化簡過程）

Answer 1

【答案】
（1）2；6
（2）解：①∵PA=x﹣（﹣1）=x+1，PB=2﹣x，PC=6﹣x，

∴PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x；|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（

②當﹣1≤x＜2時，原式=x+1+x﹣2﹣2（x﹣6）=11；

當2≤x＜6時，原式=x+1﹣（x﹣2）﹣2（x﹣6）=﹣2x+15；

當x≥6時，原式=x+1﹣（x﹣2）+2（x﹣6）=2x﹣9

【解析】解：（1）∵（c﹣6）2+|2a+b|=0，
∴c=6，2a+b=0，即b=﹣2a，
又∵a=﹣1，
∴b=2，
所以答案是：2，6；
【考點精析】本題主要考查了數軸和整式加減法則的相關知識點，需要掌握數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線；整式的運算法則：（1）去括號；（2）合并同類項才能正確解答此題．