Question

【題目】如圖，在中，，，請你按照下面要求完成尺規(guī)作圖．

①以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，

②再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，

③連接并延長交于點(diǎn)．

請你判斷以下結(jié)論：

①是的一條角平分線；②連接，是等邊三角形；③；

④點(diǎn)在線段的垂直平分線上；⑤．其中正確的結(jié)論有________（只需要寫序號）．

Answer 1

【答案】畫圖見解析；①②④.

【解析】

先按照步驟，進(jìn)行尺規(guī)作圖；然后根據(jù)角平分線定義、等邊三角形判定定理、面積公式、垂直平分線的性質(zhì)、外角定義逐個判斷即可.

按照已給的步驟，尺規(guī)作圖結(jié)果如圖1所示：

如圖，連接PC、PM、CM、DM

（1）由圓的半徑定義可知，

又

則平分，故①正確；

（2）在中，

又

是等邊三角形，故②正確；

（3）由（1）、（2）可得，

則在中，

，故③不正確；

（4）由（3）已證，

則點(diǎn)在線段的垂直平分線上，故④正確；

（5）由（3）已證，，即

則，故⑤不正確

綜上，正確的結(jié)論有①②④.