Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD，AE，AF分別為△ABC的高線、角平分線和中線．

（1）寫出圖中所有相等的角和相等的線段；

（2）當BF=8cm，AD=7 cm時，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）∠BAE=∠CAE，∠ADC=∠ADB，BF=FC；（2）56cm

【解析】

（1）分別根據角平分線定義、三角形的高線和三角形的中線定義解決問題即可；
（2）根據三角形的面積公式列式求解即可．

解：（1）∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠BAE=∠CAE．

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF．

圖中所有相等的角和相等的線段為：∠BAE=∠CAE，∠ADB=∠ADC=90°，BF=CF．

（2）∵BF=CF，BF=8cm，AD=7cm，

∴BC=2BF=2×8=16cm，

∴S△ABC=BCAD=×16cm×7cm

=56cm2．

答：△ABC的面積是56cm2．