Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2－2ax+c與x軸分別交于點A、B(點B在點A的右側)，與y軸交于點C，連接BC，點(，a－3)在拋物線上．

（1）求c的值；

（2）已知點D與C關于原點O對稱，作射線BD交拋物線于點E，若BD=DE，①求拋物線所對應的函數表達式 ；②過點B作BF⊥BC交拋物線的對稱軸于點F，以點C為圓心，以的長為半徑作⊙C，點T為⊙C上的一個動點，求TB+TF的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①拋物線的解析式為；②

【解析】

（1）將代入中即可求得c的值；

（2）①根據題意，設點，則點，將兩點坐標代入中即可求得a的值，進而即可求得函數解析式；

②根據題意，令y=0求出，再由及勾股定理求得，接著由得到，再根據當點F，T，G三點共線時，的值最小，最小值為線段的長進而即可求得最小值．

解：（1）∵點在拋物線上

；

（2）①如圖，由題意，得點

點與點關于原點對稱

點

設點，則點

將，代入拋物線

得

解得

拋物線的解析式為；

②∵拋物線

拋物線的對稱軸為直線

令，則

解得或

如圖，設直線與軸的交點為，則

，

又

在中，，，由勾股定理得

在上截取，，取

，

又

，即

點為定點

當點F，T，G三點共線時，的值最小，最小值為線段的長

在中，，，由勾股定理得：．