Question

【題目】如圖，，平分，平分，點在上，求證：.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

在BC上取點F，使BF=BA，連接EF，由角平分線的性質可以得出∠1=∠2，從而可以得出△ABE≌△FBE，可以得出∠A=∠5，進而可以得出△CDE≌△CFE，就可以得出CD=CF，即可得出結論．

在BC上取點F，使BF=BA，連接EF，

∵BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

在△ABE和△FBE中，

，

∴△ABE≌△FBE(SAS)，

∴∠A=∠5，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∴∠5+∠D=180，

∵∠5+∠6=180°，

∴∠6=∠D，

在△CDE和△CFE中，

，

∴△CDE≌△CFE(AAS)，

∴CF=CD．

∵BC=BF+CF，

∴BC=AB+CD．