Question

【題目】某商店準備購進一批電冰箱和空調，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數量與用6400元購進空調的數量相等．

（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？

（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱x臺（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？

Answer 1

【答案】（1）每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調的進價1600元．

（2）此時應購進電冰箱33臺，則購進空調67臺．

【解析】

試題分析：（1）設每臺電冰箱的進價m元，每臺空調的進價（m﹣400）元，根據：“用8000元購進電冰箱的數量與用6400元購進空調的數量相等”列分式方程求解可得；

（2）設購進電冰箱x臺，則購進空調（100﹣x）臺，根據：總利潤=冰箱每臺利潤×冰箱數量+空調每臺利潤×空調數量，列出函數解析式，結合x的范圍和一次函數的性質可知最值情況．

解：（1）設每臺電冰箱的進價m元，每臺空調的進價（m﹣400）元

依題意得，，

解得：m=2000，

經檢驗，m=2000是原分式方程的解，

∴m=2000；

∴每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調的進價1600元．

（2）設購進電冰箱x臺，則購進空調（100﹣x）臺，

根據題意得，總利潤W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，

∵﹣50＜0，

∴W隨x的增大而減小，

∵33≤x≤40，

∴當x=33時，W有最大值，

即此時應購進電冰箱33臺，則購進空調67臺．