Question

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式．
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚餐船，如果從安全方面考慮，要求通過愚溪橋的船只，其船身在鉛直方向上距橋內壁的距離不少于0.5m．探索此船能否通過愚溪橋？說明理由．

Answer 1

解：（1）設拋物線為y=ax²+bx+c
由題意得：A（﹣12，0），B（12，0），C（0，8）．
C點坐標代入得：c=8，
A，B點坐標代入得：，
解得：，
故此橋拱線所在拋物線的解析式為：y=﹣x²+8；
（2）不能，
∵橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚餐船，
∴當x=8時，y=﹣x²+8=﹣×8²+8=，
﹣4=＜0.5米
由于船身在鉛直方向上距橋內壁的距離不少于0.5m，故不能通過．