Question

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式．
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚餐船，如果從安全方面考慮，要求通過愚溪橋的船只，其船身在鉛直方向上距橋內壁的距離不少于0.5m．探索此船能否通過愚溪橋？說明理由．

Answer 1

分析：（1）如圖可求出A、B、C的坐標，設出函數關系式，把A、C的兩點坐標代入函數關系式可得a，c的值，進而得到函數關系式；
（2）根據最寬處16m的河魚餐船，當x=8時求出y的值，再利用其船身在鉛直方向上距橋內壁的距離不少于0.5m，即可求解．

解答：解：（1）設拋物線為y=ax²+c
由題意得：A（-12，0），B（12，0），C（0，8）．
C點坐標代入得：c=8，
A點坐標代入得：144a+8=0，
解得：a=-

1

18

，
故此橋拱線所在拋物線的解析式為：y=-

1

18

x²+8；

（2）不能，
∵橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚餐船，
∴當x=8時，y=-

1

18

x²+8=-

1

18

×8²+8=

40

9

，

40

9

-4=

4

9

＜0.5米
由于船身在鉛直方向上距橋內壁的距離不少于0.5m，
故不能通過．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求函數解析式，根據已知得出當x=8時，求出y的值進而得出答案是解題關鍵．