Question

【題目】如圖，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，則陰影部分的面積是（　　）

A.1+πB.πC.πD.1+π

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OB、OC，先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長1，利用三角形和扇形的面積公式即可求解；

解：作OD⊥BC，則BD=CD，連接OA，OB，OC，

∴OD是BC的垂直平分線 ∴，

∴AB=AC， ∴A在BC的垂直平分線上，

∴A、O、D共線，

∵∠ACB=75°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=75°，

∴∠BAC=30°， ∴∠BOC=60°，

∵OB=OC， ∴△BOC是等邊三角形，

∴OA=OB=OC=BC=1，

∵AD⊥BC，AB=AC， ∴BD=CD，

∴OD==，

∴AD=，

∴，，

∴陰影=+扇形BOC－=，

故選：B．