Question

【題目】如圖，把帶有指針的圓形轉盤A、B分別分成4等份、3等份的扇形區域，并在每一個小區域內標上數字（如圖所示）．小明、小樂兩個人玩轉盤游戲，游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區域的數字之積為3的倍數，則小明勝；否則，小樂勝．（若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤）

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；
（2）請問這個游戲規則對小明、小樂雙方公平嗎？做出判斷并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意畫圖如下：

共有12種情況，指針所指兩區域的數字之積為3的倍數的有6種情況，則小明勝的概率是 =

（2）解：由（1）得小樂勝的概率為1﹣ = ，兩人獲勝的概率相同，所以游戲公平
【解析】（1）列舉出所有情況，看指針所指兩區域的數字之積為3的倍數的情況占總情況的多少，即可求得小明勝的概率；（2）由（1）進而求得小樂勝的概率，比較兩個概率即可得出游戲是否公平．
【考點精析】掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的根本，需要知道當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．