Question

（本題滿分12分）

已知：如圖，為平行四邊形ABCD的對角線，為的中點，于點，與，分別交于點．

求證：⑴．

⑵

 

Answer 1

【答案】

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC

∴∠OED=∠OFB   ∠EDO=∠FBO

又∵OB=OD

∴△BOF≌△DOE

（2）、∵△BOF≌△DOE∴OE=OF

∵BD⊥EF，∴DE=DF

【解析】

試題分析：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC

∴∠OED=∠OFB   ∠EDO=∠FBO

又∵OB=OD

∴△BOF≌△DOE

（2）、∵△BOF≌△DOE∴OE=OF

∵BD⊥EF，∴DE=DF

考點：全等三角形判定與性質

點評：本題難度較低。運用全等三角形的判定性質證明即可。