Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根據AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數，根據平行線的性質和等角對等邊得到OB=BE，根據三角形的內角和定理即可求出答案．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，

∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，

∴AB=BE， ∵∠CAE=15°，

∴∠DAC=45°-15°=30°，

∠BAC=60°，

∴△BAO是等邊三角形，

∴AB=OB，∠ABO=60°，

∴∠OBC=90°-60°=30°，

∵AB=OB=BE，

∴∠BOE=∠BEO=

故答案為75°．