Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（0，1），對稱軸為直線x=﹣1，下列結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中，正確結論的個數為（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

令x=1，代入拋物線判斷出①正確；令，代入拋物線判斷出②正確；根據拋物線的對稱軸為直線x=-1判斷出ab＞0，根據拋物線與軸的交點，判斷出 即可判斷③正確；令x=-2，代入拋物線即可判斷出④正確，根據a＜0，c=1，然后求出⑤正確．

①由圖象可知：x=1時，y＜0，

∴y=a+b+c＜0，故①正確；

②由圖象可知x=﹣1時，y＞1，

∴y=a﹣b+c＞1，故②正確；

③由圖象可知：

∴ab＞0，

又∵c=1，

∴abc＞0，故③正確；

④由圖象可知：（0，0）關于x=﹣1對稱點為（﹣2，0）

∴令x=﹣2，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，故④正確；

⑤由圖象可知：a＜0，c=1，

∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正確；

故選：D．