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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點，∠ADE=∠C．

（1）求證：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）2.4.

【解析】

試題（1）由題中條件可得∠B=∠C，所以由已知條件，求證∠BDE=∠CAD即可得△BDE∽△CA；（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，進而由相似三角形的對應邊成比例，即可求解線段的長．

試題解析：（1）∵ AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD，且∠ADE=∠C，∴∠BDE =∠CAD．

∴△BDE∽△CAD．

（2）由（1）△BDE∽△CAD得．

∵ AB="AC=" 5，BC= 8，CD=2，∴．

∴．

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（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB'，連接B′C，求△AB′C的面積.

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC＝BC＝3cm，點O在BC上且OC＝2cm，動點P從點E沿射線EC以lcm/s速度運動，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉120°得到線段OF，設點P運動的時間為t秒．

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【題目】如圖，已知長方形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC，DE=4cm.

(1)求證：AF=DE.

(2)若AD+DC=18，求AE的長．

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A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

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