Question

【題目】如圖， 中， ， ， ，若動點從點開始，按的路徑運動一周，且速度為每秒，設出發的時間為秒．

（）出發秒后，求的周長．

（）問為何值時， 為等腰三角形?

（）另有一點，從點開始，按的路徑運動一周，且速度為每秒，若、兩點同時出發，當、中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當為何值時，直線把的周長分成相等的兩部分?

Answer 1

【答案】（）的周長為；（）當為、、、時， 為等腰三角形；（）當為或秒時，直線把的周長分成相等的兩部分．

【解析】試題分析：（1）根據速度為每秒1cm，求出出發2秒后CP的長，然后就知AP的長，利用勾股定理求得PB的長，最后即可求得周長；

（2）因為AB與CB，由勾股定理得AC=4 因為AB為5cm，所以必須使AC=CB，或CB=AB，所以必須使AC或AB等于3，有兩種情況，△BCP為等腰三角形；

（3）分類討論：當P點在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=6；當P點在AB上，Q在AC上，則AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．

試題解析：（）， ， ，

∴，動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，

∴出發秒后， ，

∵，

∴，

∴的周長為： ．

（）①若在邊上時， ，

此時用時， 為等腰三角形．

②若在邊上時，有三種情況：

當，此時， 運動的路程為，

所以用時為， 為等腰三角形，

當，過作斜邊的高，根據面積法求得高為，

作于點，

在中， ，

所以，

所以運動的路程為，

則用的時間為， 為等腰三角形．

③若，此時應該為斜邊的中點， 運動的路程為，

則所用的時間為， 為等腰三角形，

綜上所述，當為、、、時， 為等腰三角形；

（）當點在上， 在上，則， ，

∵直線把的周長分成相等的兩部分，

∴， ，

當點在上， 在上，則， ，

∵直線把的周長分成相等的兩部分，

∴， ，

∴當為或秒時，直線把的周長分成相等的兩部分．