Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH為△ABC斜邊上的中線，點F為CH上一點，連接BF并延長交AC于點D，過點A作AE⊥AC，連接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，則△CDE的面積為__________．

Answer 1

【答案】20

【解析】

延長BD交CE于G點，作交CE于K，交GD于O，設，則，根據，，可得,，可證，則，根據ASA易證明，利用,，可證，可得，再利用三角形的面積公式即可求解．

解：如圖示：延長BD交CE于G點，作交CE于K，交GD于O，

設，則，

∵，，

∴，

∴,

∴,

∴

∴

在Rt△ADO和Rt△BDC中，

，，

∴，則有

在△CAK和△CGD中，

,,

∴

∴,

∴

又∵

即有，

∴

∴ ,

故答案為：20．