閱讀下面的材料：
小明在研究中心對稱問題時發現：
如圖1，當點
為旋轉中心時，點
繞著點
旋轉180°得到
點，點
再繞著點旋轉180°得到
點，這時點
與點重合.
如圖2，當點、
為旋轉中心時，點繞著點旋轉180°得到點，點繞著點旋轉180°得到
點，點繞著點旋轉180°得到
點，點繞著點旋轉180°得到
點,小明發現P、
兩點關于點
中心對稱.
（1）請在圖2中畫出點、，
小明在證明P、兩點關于點中心對稱時，除了說明P、、三點共線之外，還需證明；
（2）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，當
、
、
為旋轉中心時，點
繞著點
旋轉180°得到
點；點繞著點
旋轉180°得到
點；點繞著點
旋轉180°得到
點；點繞著點
旋轉180°得到點
. 繼續如此操作若干次得到點
，則點的坐標為（），點
的坐為．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解
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科目：初中數學 來源：2013屆北京市西城區（北區）九年級上學期期末考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題
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小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數
的最大值．他畫圖研究后發現，
和
時的函數值相等，于是他認為需要對
進行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數的對稱軸為直線
，
∴由對稱性可知，和時的函數值相等．
∴若1≤m＜5，則時，
的最大值為2；
若m≥5，則
時，的最大值為
．
請你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當
≤x≤4時，二次函數
的最大值為_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函數的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時，二次函數的最大值為31，則
的值為_______．
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科目：初中數學 來源：2013-2014學年福建省九年級上學期期末質量抽測數學試卷（解析版） 題型：解答題
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小明遇到一個問題：如圖（1）,在□ABCD中,點E是邊BC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.如果
,求
的值.
他的做法是：過點E作EH∥AB交BG于點H,則可以得到△BAF∽△HEF.
請你回答：（1）AB和EH的數量關系為???? ,CG和EH的數量關系為???? ,的值為???? .
（2）如圖（2）,在原題的其他條件不變的情況下,如果
,那么的值為???? （用含a的代數式表示）.
（3）請你參考小明的方法繼續探究：如圖（3）,在四邊形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F. 如果
,那么
的值為???? （用含m,n的代數式表示）.
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4，
，
作圖．證明P、
兩點關于點
中心對稱時，只需證明
即點
繞著點
旋轉180°得到
點，說明P、
，
，
，
，
，
，
，
， 
，
，
，
，仔細觀察發現規律是六個一循環，
余數為１，點
的坐標與
．
點（見圖）．
．
