Question

【題目】如圖，在平面直角坐標中，直線l經過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，過點A（0，1）作y軸的垂線l于點B，過點B1作作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1B．BA為鄰邊作ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1．B1A1為鄰邊作A1B1A2C2；…；按此作法繼續下去，則Cn的坐標是　 　．

Answer 1

【答案】（）

【解析】

試題∵直線l經過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，∴直線l的解析式為y=x。

∵AB⊥y軸，點A（0，1），∴可設B點坐標為（x，1）。

將B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=。

∴B點坐標為（，1），AB=。

在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，

∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4。

∵ABA1C1中，A1C1=AB=，

∴C1點的坐標為（，4），即（，41）。

由x=4，解得x=4。∴B1點坐標為（4，4），A1B1=4。

在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，

∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16。

∵A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，

∴C2點的坐標為（，16），即（，42）。

同理，可得C3點的坐標為（，64），即（，43）。

…

以此類推，則Cn的坐標是（）。