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【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分線交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度數．

【答案】36°

【解析】

設∠B=x，由∠DCB=2∠B可知∠DCB=2x，根據∠C的平分線交AB于D可知∠ACD=∠DCB=2x，根據三角形外角的性質可知∠ADC=∠B+∠DCB=3x，根據三角形內角和定理求出x的值，進而可得出結論．

設∠B=x，

∵∠DCB=2∠B，

∴∠DCB=2x，

∵∠C的平分線交AB于D，

∴∠ACD=∠DCB=2x，

∵∠ADC是△BCD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠DCB=3x，

在△ACD中，

∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，

∴90°+2x+3x=180°，解得x=18°，

∴∠ACD=2x=2×18°=36°．

練習冊系列答案

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（1）求b，c的值；
（2）在x軸以上的拋物線對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由
（3）點P從點O出發沿x軸向負半軸運動，每秒1個單位，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，當t為幾秒時，以M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形？