Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓從原點出發沿x軸正方向滾動一周，圓上一點由原點O到達點O′，圓心也從點A到達點A′．

（1）點O′的坐標為　 ，點A′的坐標為　 ；

（2）若點P是圓在滾動過程中圓心經過的某一位置，求以點P，點O，點O′為頂點的三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝π．

【解析】

（1）由半徑為1的圓從原點出發沿x軸正方向滾動一周，

得到OO′＝AA′＝2π，則可求出點O′和點A′；

（2）由（1）可得O'O的長度，且P到O'O的距離始終是1，根據三角形的面積公式即可得到答案.

（1）∵半徑為1的圓從原點出發沿x軸正方向滾動一周，

∴⊙O滾動的距離OO′＝AA′＝2π，

則點O′的坐標為（2π，0），點A′的坐標為（2π，1），

故答案為：（2π，0）、（2π，1）；

（2）S△POO′＝×2π×1＝π．