Question

【題目】某開發公司生產的 960 件新產品需要精加工后，才能投放市場，現甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用 20 天，而甲工廠每天加工的數量是乙工廠每天加工的數量的，公司需付甲工廠加工費用為每天 80 元，乙工廠加工費用為每天 120 元．

（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？

（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天 15 元的午餐補助費， 請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲工廠每天加工 16 件產品，乙工廠每天加工 24 件產品. （2）甲、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢．見解析。

【解析】

（1）設甲工廠每天加工 x 件新品，乙工廠每天加工 1.5x 件新品，根據題意找出等量關系：甲廠單獨加工這批產品所需天數﹣乙工廠單獨加工完這批產品所需天數＝20， 由等量關系列出方程求解．

（2）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用， 比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可．

（1）設甲工廠每天加工 x 件新品，乙工廠每天加工 1.5x 件新品，

則： 解得：x＝16

經檢驗，x＝16 是原分式方程的解

∴甲工廠每天加工 16 件產品，乙工廠每天加工 24 件產品

（2）方案一：甲工廠單獨完成此項任務，則需要的時間為：960÷16＝60 天

需要的總費用為：60×（80+15）＝5700 元

方案二：乙工廠單獨完成此項任務，則

需要的時間為：960÷24＝40 天

需要的總費用為：40×（120+15）＝5400 元

方案三：甲、乙兩工廠合作完成此項任務，設共需要 a 天完成任務，則

16a+24a＝960

∴a＝24

∴需要的總費用為：24×（80+120+15）＝5 160 元

綜上所述：甲、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢．