Question

21、如圖，在直角坐標系中畫出函數y=x²-4x-5的圖象并回答問題：
（1）令y=0，可得拋物線與x軸的交點坐標為

（-1，0），（5，0）

（2）令x=0，可得拋物線與y軸的交點坐標為

（0，-5）

（3）把函數y=x²-4x-5配方得y=

（x-2）²-9

可知拋物線開口

向上

，對稱軸為

x=2

，頂點坐標為

（2，-9）

（4）觀察圖象，當x

＞2

時y隨x的增大而

增大

，
當x

＜2

時y隨x的增大而

減小

，
當x=

2

時，函數有最

小

值y=

-9

（5）觀察圖象，當y＞0時，x取值范圍是

x＜-1或x＞5

（6）觀察圖象，不等式x²-4x-5＜0的解集是

-1＜x＜5

Answer 1

分析：由y=x²-4x-5=（x+1）（x-5）=（x-2）²-9，可知拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸及與x軸、y軸的交點，結合拋物線的性質與解析式的關系答題．

解答：解：（1）令y=0，可得拋物線與x軸的交點坐標為 （-1，0），（5，0）；
（2）令x=0，可得拋物線與y軸的交點坐標為 （0，-5）；
（3）把函數y=x²-4x-5配方得y=（x-2）²-9，可知拋物線開口向上，對稱軸為 x=2，頂點坐標為 （2，-9）；
（4）觀察圖象，當x＞2時，y隨x的增大而 增大，
當x＜2時，y隨x的增大而減小，
當x=2時，函數有最小值y=-9；
（5）觀察圖象，當y＞0時，x取值范圍是 x＜-1或x＞5；
（6）觀察圖象，不等式x²-4x-5＜0的解集是-1＜x＜5．

點評：本題考查了二次函數的一般式、頂點式、交點式與拋物線的性質的關系．頂點式y=（x-h）²+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h．交點式y=（x-x₁）（x-x₂），與x軸兩交點為（x₁，0），（x₂，0）．