Question

【題目】某個體小服裝店主準備在夏季來臨前，購進甲、乙兩種T恤．兩種T恤的相關信息如表：

品牌	甲	乙
進價（元/件）	45	80
售價（元/件）	75	120

根據上述信息，該店決定用不少于6198元，但不超過6296元的資金購進這兩種T恤共100件請解答下列問題：

（1）該店有哪幾種進貨方案？

（2）該店按哪種方案進貨所獲利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）有三種進貨方案，方案一：購進甲種T恤49件，乙種T恤51件；方案二：購進甲種T恤50件，乙種T恤50件；方案三：購進甲種T恤51件，乙種T恤49件；（2）方案一該店購進甲種T恤49件，乙種T恤51件時獲利最大，最大利潤為3510元．

【解析】

（1）設購進甲種T恤x件，則購進乙種T恤（100﹣x）件，根據總價＝單價×數量結合總價不少于6198元且不超過6296元，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為整數即可得出各進貨方案；

（2）設所獲得利潤為W元，根據總利潤＝每件的利潤×銷售數量（購進數量），即可得出W關于x的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．

解：（1）設購進甲種T恤x件，則購進乙種T恤（100﹣x）件．

依題意，得：，

解得：48≤x≤51．

∵x為正整數，

∴x＝49，50，51．

∴有三種進貨方案，方案一：購進甲種T恤49件，乙種T恤51件；方案二：購進甲種T恤50件，乙種T恤50件；方案三：購進甲種T恤51件，乙種T恤49件．

（2）設所獲得利潤為W元．

依題意，得：W＝（75﹣45）x+（120﹣80）（100﹣x）＝﹣10x+4000．

∵k＝﹣10＜0，

∴W值隨x值的增大而減小，

∴當x＝49時，W取得最大值，最大值＝﹣10×49+4000＝3510．

答：方案一該店購進甲種T恤49件，乙種T恤51件時獲利最大，最大利潤為3510元．