Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2－(m＋3)x＋9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數y=x＋3與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸分別交于D、E兩點．

(1)求m的值；

(2)求A、B兩點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）m=3；(2)A點的坐標是（1，4），B點的坐標是（6，9）.

【解析】試題分析：（1）根據拋物線y=x2-（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，可得拋物線與x軸只有一個交點，所以△=0，據此求出m的值是多少即可．
（2）聯立拋物線與一次函數的解析式，求出A、B兩點的坐標各是多少即可．

試題解析：

（1）∵拋物線y=x2-（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，

∴拋物線與x軸只有一個交點，

∴（m+3）2-4×9=0，

解得m=3或m=-9，

又∵-＞0，
∴m＞-3，
∴m=3．

（2）由（1），可得m=3，
∴拋物線的解析式為：y=x2-6x+9，
聯立 ，

解得，

根據圖示，可得A點的橫坐標小于B點的橫坐標，

∴A點的坐標是（1，4），B兩點的坐標是（6，9）．