Question

【題目】為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天，我兩艘海監船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示，AB＝60海里，在B處測得C在北偏東45的方向上，A處測得C在北偏西30的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD＝120海里。

（1）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結果保留根號）

（2）已知在燈塔D周圍100海里范圍內有暗礁群，我在A處海監船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（參考數據：＝1.41，＝1.73，＝2.45）

Answer 1

【答案】（1）AC=120海里 ，BC=120海里；（2）無觸礁危險．

【解析】試題分析：（1）如圖所示，過點C作CE⊥AB于點E，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，設CE=x，在Rt△CBE與Rt△CAE中，分別表示出BE、AE的長度，然后根據AB=60（ +）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，繼而可求出AC、BC的長度；

（2）如圖所示，過點D作DF⊥AC于點F，在△ADF中，根據AD的值，利用三角函數的知識求出DF的長度，然后與100比較，進行判斷．

試題解析：（1）如圖所示，過點C作CE⊥AB于點E，

可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，

設CE=x，

在Rt△CBE中，BE=CE=x，

在Rt△CAE中，AE=x，

∵AB=60（+）海里，

∴x+x=60（+），

解得：x=60，

則AC=x=120，

BC=x=120，

答：A與C的距離為120海里，B與C的距離為120里；

（2）如圖所示，過點D作DF⊥AC于點F，

在△ADF中，

∵AD=120（-），∠CAD=60°，

∴DF=ADsin60°=180-60 ≈106.8＞100，

故海監船沿AC前往C處盤查，無觸礁的危險．