Question

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個圖案，最上面一層有2個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．完成下列問題：
（1）每一層的圓圈個數與層數的關系為：

層數	1	2	3	…	n
每層圓圈個數				…

（2）為求圖1中圓圈的總數，可用如下方法：
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個數為

n+3

；n層圓圈總數為

n

；由于圖2中圓圈個數是圖1中的

2

倍，可以得出圖1中所有圓圈的個數為

n(n+3)

2

．

（3）假設圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層從左邊數第三個圓圈中的數是

57

．

Answer 1

分析：（1）按照每一層圓圈比上一層多一個的規律即可完成表格；
（2）根據得到的每層的圓圈的個數及層數即可求得總數，除以2即可得到圖一中圓圈的個數；
（3）首先根據層數前9層的個數即可得到答案．

解答：解：（1）填寫如下：

層數	1	2	3	…	n
每層圓圈個數	2	3	4	…	n+1

（2）將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個數為n+3；n層圓圈總數為n；由于圖2中圓圈個數是圖1中的2倍，可以得出圖1中所有圓圈的個數為

n(n+3)

2

．

（3）∵當n=9時，共有圓圈

9×12

2

=54個圓圈，
∴第10層從左起第三個圓圈的數字為57．

點評：考查了規律型：圖形的變化．本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．