Question

在直角坐標系中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M、N分別是AB、BD的中點，連接MN交CE于點K.

(1)如圖1,已知A點的坐標為(3,0),C點的坐標為(-4,2),求D點的坐標.

(2)如圖2當C、B、D共線,AB=2BC時,探究CK與EK之間的數量關系,并證明.

(3)如圖3當C、B、D不共線,AB≠BC時,(2)中的結論是否成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

Answer 1

解(1)D(-4,-7)

(2)連EM、CN，證△CNM為等腰RT三角形，∠NME＝90°，△CNK≌與△EMK

所以CK＝EK

（3）MN交BE、AC于P、Q，過E、C作MN的垂線，垂足為F、G

證△BPN≌△AQM；△NPE≌△MQC

則PN＝QM；EF＝CG

△CGK≌△EFK，所以CK＝KE