Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，點P是AC上的動點，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點P在運動過程中，線段CQ長度的最小值是______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖，取AB的中點E，連接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC=PE，推出當EP⊥AC時，QC的值最小；

解：如圖，取AB的中點E，連接CE，PE．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠CBE=60°，
∵BE=AE，
∴CE=BE=AE，
∴△BCE是等邊三角形，
∴BC=BE，
∵∠PBQ=∠CBE=60°，
∴∠QBC=∠PBE，
∵QB=PB，CB=EB，
∴△QBC≌△PBE（SAS），
∴QC=PE，
∴當EP⊥AC時，QC的值最小，
在Rt△AEP中，∵AE=，∠A=30°，
∴PE=AE=，
∴CQ的最小值為．

故答案為：