Question

【題目】如圖，已知點A（-6，0），B（2，0），點C在直線上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數為（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據∠A為直角，∠B為直角與∠C為直角三種情況進行分析．

如圖，

①當∠A為直角時，過點A作垂線與直線的交點W（-6，4），

②當∠B為直角時，過點B作垂線與直線的交點S（2，），

③若∠C為直角，

則點C在以線段AB為直徑、AB中點E（-2，0）為圓心、4為半徑的圓與直線的交點上．

在直線中，當x=0時y=2，即Q（0，2），

當y=0時x=6，即點P（6，0），

則PQ==4，

過AB中點E（-2，0），作EF⊥直線l于點F，

則∠EFP=∠QOP=90°，

∵∠EPF=∠QPO，

∴△EFP∽△QOP，

∴=，即=，

解得：EF=4，

∴以線段AB為直徑、E（-2，0）為圓心的圓與直線恰好有一個交點．

所以直線上有一點C滿足∠C=90°．

綜上所述，使△ABC是直角三角形的點C的個數為3，

故選C．