【題目】如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:
，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：
≈1.414，≈1.732）
【答案】宣傳牌CD高約3.7米．
【解析】
試題分析：過B分別作AE、DE的垂線，設垂足為F、G．分別在Rt△ABF和Rt△ADE中，通過解直角三角形求出BF、AF、DE的長，進而可求出EF即BG的長；在Rt△CBG中，∠CBG=30°，求出CG的長；根據CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．
試題解析：過B作BF⊥AE，交EA的延長線于F，作BG⊥DE于G．
在Rt△ABF中，i=tan∠BAF=
，
∴∠BAF=30°，
∴BF=
AB=5，AF=5
．
∴BG=AF+AE=5+15．
在Rt△BGC中，
∵∠CBG=30°，
∴CG：BG=
，
∴CG=5+5．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，
∴DE=AE=15，
∴CD=CG+GE-DE=5+5+5-15=5-5≈3.7m．
答：宣傳牌CD高約3.7米．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數軸上有M、N兩點，M點表示的數分別為m，N點表示的數是n（n＞m），則線段MN的長（點M到點N的距離）可表示為MN＝n﹣m，請用上面材料中的知識解答下面的問題：一個點從數軸上的原點O開始，先向左移動3cm到達A點，再向右移動2cm到達B點，然后向右移動4cm到達C點，用1cm表示1個單位長度．
（1）請你在數軸上表示出A、B、C三點的位置，并直接寫出線段AC的長度．
（2）若數軸上有一點D，且AD＝4cm，則點D表示的數是什么？
（3）若將點A向右移動xcm，請用代數式表示移動后的點所表示的數．
（4）若點P以從點A向原點O移動，同時點Q以與點P相同的速度從原點O向點C移動，試探索：PQ的長是否會發生改變？如果不變，請求出PQ的長．如果改變，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】嫦娥四號探測器于2019年1月3日，成功著陸在月球背面，通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，開啟了人類月球探測新篇章．當中繼星成功運行于地月拉格朗日L2點時，它距離地球約1500000km．用科學記數法表示數1500000為( )
A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與行駛的時間t（h）之間的函數關系如圖所示．
（1）求乙車離開A城的距離y關于t的函數解析式；
（2）求乙車的速度．
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【題目】請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=
，PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為
，問題得到解決．
請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學生每分鐘輸入漢字的個數，經統計和計算后結果如下表：
有一位同學根據上面表格得出如下結論：
①甲、乙兩班學生的平均水平相同；②乙班優秀人數比甲班優秀人數多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優秀）；③甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大．
上述結論正確的是_______（填序號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【問題提出】
如圖①，已知△ABC是等腰三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點C順時針旋轉60°至△ACF連接EF
試證明：AB=DB+AF
【類比探究】
（1）如圖②，如果點E在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數量關系？請說明理由
（2）如果點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖③的基礎上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數量關系，不必說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為提供節約用水，某市按如下規定每月收取水費，若一戶居民每月用水不超過20立方米，則每立方米按3元收費；若超過20立方米，前20立方米收費標準不變，超過部分每立方米按5元收費，若某戶居民某月用水
立方米．
（1）試用含（＞20）的代數式表示這戶居民該月應繳的水費．
（2）已知該市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17立方米，求他家這三個月應繳納水費多少元？
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