Question

【題目】定義：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．如圖1，點C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點C是線段AB的一個三等分點，顯然，一條線段的三等分點有兩個．

（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點P是DE的三等分點，求DP的長．

（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點P從點A出發以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發，先向點A方向運動，當與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設運動時間為t秒．

①若點P點Q同時出發，且當點P與點Q重合時，求t的值．

②若點P點Q同時出發，且當點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）DP的長為5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.

【解析】

（1）直接由題目討論DP為哪一個三等分點即可.

(2) ①由題意列出t+2t=15，解得即可.

②分別討論P，Q重合之前與之后的三等分點即可.

（1）當DP為短的部分時，DP：PE=1：2，可得DP=5

當DP為長的部分時，DP：PE=2：1，可得DP=10

（2）①當點P與點Q重合時，t+2t=15，即t=5.

②當點P是線段AQ的三等分點時,AQ=15-2t

或或或

解得t=3或t=或t=10.