Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，連接AC，O是AC的中點，M是AD上一點，且MD＝1，P是BC上一動點，則PM﹣PO的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接MO并延長交BC于P，則此時，PMPO的值最大，且PMPO的最大值＝OM，根據全等三角形的性質得到AM＝CP＝4，OM＝OP，求得PB＝1，過M作MN⊥BC于N，得到四邊形MNCD是矩形，得到MN＝CD，CN＝DM，根據勾股定理即可得到結論．

∵在矩形ABCD中，AD＝5，MD＝1，

∴AM＝AD﹣DM＝5﹣1＝4，

連接MO并延長交BC于P，

則此時，PM﹣PO的值最大，且PM﹣PO的最大值＝OM，

∵AM∥CP，

∴∠MAO＝∠PCO，

∵∠AOM＝∠COP，AO＝CO，

∴△AOM≌△COP（ASA），

∴AM＝CP＝4，OM＝OP，

∴PB＝5﹣4＝1，

過M作MN⊥BC于N，

∴四邊形MNCD是矩形，

∴MN＝CD＝AB＝4，CN＝DM＝1，

∴PN＝5﹣1﹣1＝3，

∴MP＝，

∴OM＝＝．

故答案為．