Question

【題目】

（1）甲、乙多少秒后相遇？

（2）甲出發多少秒后，甲到A、B、C三點的距離和為40個單位？

（3）當甲到A、B、C三點的距離和為40個單位時，甲調頭返回，當甲、乙在數軸上再次相遇時，相遇點表示的數是 ．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙3.4秒后相遇；（2）甲出發2或5秒后，甲到A、B、C三點的距離和為40個單位；（3）﹣44．

【解析】試題分析：（1）可設x秒后甲與乙相遇，根據相遇時甲與乙所行路程之和為34列出方程，求解即可；

（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，分甲應為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；

（3）設z秒后甲、乙在數軸上再次相遇，那么此時甲、乙表示在數軸上為同一點，依此列出方程求解即可．

解：（1）設x秒后甲與乙相遇，則

4x+6x=34，

解得x=3.4，

答：甲、乙3.4秒后相遇；

（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，

B點距A，C兩點的距離為14+20=34＜40，A點距B、C兩點的距離為14+34=48＞40，C點距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應為于AB或BC之間．

①AB之間時：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40，解得y=2；

②BC之間時：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40，解得y=5．

答：甲出發2或5秒后，甲到A、B、C三點的距離和為40個單位；

（3）①甲從A向右運動2秒時返回，設z秒后與乙再次相遇．此時甲、乙表示在數軸上為同一點，所表示的數相同．

甲表示的數為：﹣24+4×2﹣4z；乙表示的數為：10﹣6×2﹣6z，

依據題意得：﹣24+4×2﹣4z=10﹣6×2﹣6z，

解得：z=7，

相遇點表示的數為：﹣24+4×2﹣4z=﹣44（或：10﹣6×2﹣6z=﹣44），

②甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇．

甲表示的數為：﹣24+4×5﹣4z；乙表示的數為：10﹣6×5﹣6z，

依據題意得：﹣24+4×5﹣4z=10﹣6×5﹣6z，

解得：z=﹣8（不合題意舍去），

答：當甲、乙在數軸上再次相遇時，相遇點表示的數為﹣44．

故答案為﹣44．