【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，按如圖方式折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則tan∠BEF＝（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】
過點E作EG⊥BC于點G，在直角△ABE中，根據勾股定理求出AE，BE，再求出BG、GF，進而即可求解．
如圖，過點E作EG⊥BC于點G，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，BC＝AD＝8cm，AB＝DC＝4cm，
設BE＝DE=λ，CF＝C′F=μ，
則AE＝8﹣λ，BF＝8﹣μ；在直角△ABE中，
由勾股定理得：λ2＝（8﹣λ）2+42，
解得：λ＝5，
∴AE＝8﹣5＝3cm，
在直角△BFC′中，同理可求：μ＝3，
∴BF＝8﹣3＝5cm，
∵BG＝AE＝3cm，
∴GF＝5﹣3＝2cm；
∵GE＝AB＝4cm，
∴tan∠EFG＝
,
∵∠BEF＝∠DEF，ED∥CF，
∴∠EFG＝∠DEF=∠BEF，
∴tan∠BEF＝2．
故選：A．
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【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知A1，A2，A3是拋物線y＝
x2+1（x＞0）上的三點，且A1，A2，A3三點的橫坐標為連續的整數，連接A1A3，過A2作A2Q⊥x軸于點Q，交A1A3于點P，則線段PA2的長為__．
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【題目】問題情境：如圖①，P是⊙O外的一點，直線PO分別交⊙O于點A、B，可以發現PA是點P到⊙O上的點的最短距離．
（1）直接運用：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是弧CD上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是 ．
（2）構造運用：如圖③，在邊長為8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，請求出A′C長度的最小值．
（3）綜合運用：如圖④，平面直角坐標系中，分別以點A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，分別以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值等于 ．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：
①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；
②分別以M，N為圓心，以大于
MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；
③作AP射線，交邊CD于點Q．
若QC＝1，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____
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【題目】為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具．如圖1所示是一輛自行車的實物圖，車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，車輪半徑28cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2
圖1 圖2
（1）求車座點E到地面的距離；（結果精確到1cm）
（2）求車把點D到車架檔直線AB的距離．（結果精確到1cm）．
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【題目】小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數據分成四組，繪制了如下統計圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據圖中信息，解答下列問題：
（1）這項被調查的總人數是多少人？
（2）試求表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數，補全條形統計圖；
（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．
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【題目】如圖，△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，其中AB=AC=10
，BC=12．利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F． G分別落在AC、AB上．
（1）小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了．請你幫小聰求出正方形的邊長．
（2）小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形．具體作法是：
①在AB邊上任取一點G′，如圖2作正方形G′D′E′F′；
②連接BF′并延長交AC于點F；
③過點F作FE∥F′E′交BC于點E，FG∥F′G′交AB于點G，GD∥G′D′交BC于點D，則四邊形DEFG即為所求的正方形．你認為小明的作法正確嗎？說明理由．
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【題目】如圖，△ABC的頂點的坐標分別為A(2，2)，B(1，0)，C(3，1)
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的
；
(2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B1C2，寫出點C2的坐標；
(3)在(1)(2)的基礎上，圖中的，
關于哪個點中心對稱．
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