Question

【題目】如圖，在矩形紙片中，，點分別在上，把沿翻折，的落點是對角線上的點和，則四邊形的面積是____________．

Answer 1

【答案】7.5

【解析】

直接根據矩形性質及平行四邊形的判定證得四邊形AECF是平行四邊形，再根據勾股定理求出FC的長，最后利用平行四邊形的面積公式計算即可得出結論．

解：∵翻折，

∴∠FAH＝∠DAC，∠ECG＝∠BCA，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°，

∴∠DAC＝∠BCA，

∴∠FAH＝∠ECG，

∴AF∥CE，

又∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵在矩形紙片ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，

∴，

∵翻折，

∴∠FHA＝∠D＝90°，AH＝AD＝3，

同理可得，CG＝3，

∴CH＝AC－AH＝5－3＝2，

設DF＝FH＝x，則FC＝4－x，

∵在Rt△FHC中，FC2＝FH2＋CH2，

∴（4－x）2＝x2＋22，

解得x＝1.5，

∴FC＝4－x＝2.5，

∴四邊形AECF的面積為FC·AD＝2.5×3＝7.5，

故答案為：7.5．