Question

【題目】如圖，平行四邊形中，是對角線的中點，過點的直線分別交，的延長線于，.

（1）求證:；

（2）若，試探究線段與線段之間的關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）OC∥DF，且OC＝DF，理由見解析．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，證明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出結論；

（2）證出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位線，由三角形中位線定理即可得出結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵O是對角線BD的中點，

∴OB＝OD，

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴DE＝BF，

∴DE＝AD＝BF﹣BC，

∴AE＝CF；

（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：

∵AE＝BC，AE＝CF，

∴CF＝BC，

∵OB＝OD，

∴OC是△BDF的中位線，

∴OC∥DF，且OC＝DF．