Question

【題目】如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為48°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內，M、E、C、N在同一條直線上.

（1）求BN的長度；

（2）求條幅AB的長度（結果保留根號）．

（參考數據：sin48°≈，tan48°≈）

Answer 1

【答案】（1）22，（2）-2.

【解析】

（1）在Rt△BCN中，根據正切函數的定義即可求解；

（2）在Rt△DEG中，先求得GE的長，再求出DH的長，在Rt△ADH中，可求出AH的長，進而可求出AN的長，利用AB=AH-BN計算即可．

解：（1）在Rt△BCN中，∠BCN=48°，

∵tan48°=，

∴BN=tan48°×20=20=22(米)，

答：BN的長度為22米；

（2）過點D作DH⊥AN于H，過點D作DG⊥MN于G，如圖：

∵在Rt△DEG中，tan∠DEG=，

設DG=k，GE=，

∵，

∴ ，

∴k=10 (負值已舍) ，

∴DG=10，GE=，

∴DH=GE+EC+CN=30，

在Rt△ADH中，，

∴AH=DH=10，

∴AN=AH+EF=20+，

∵BN=22，

∴AB=AN-BN=-2(米)，

答：條幅的長度是(-2)米．