Question

【題目】如圖，正方形內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形的頂點(diǎn)、、、把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）

（1）填寫下表：

正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6	______	______	…	______

（2）如果原正方形內(nèi)有101個(gè)點(diǎn)，此時(shí)原正方形被分割成多少個(gè)三角形？

Answer 1

【答案】（1）8，10，；（2）原正方形被分割成204個(gè)三角形

【解析】

（1）根據(jù)所給圖形分析得到：“分割成的三角形的個(gè)數(shù)與正方形內(nèi)部點(diǎn)的個(gè)數(shù)間的關(guān)系”，由此即可填寫好所給表格；

（2）由（1）中所得規(guī)律列出關(guān)于n的方程，解方程即可得到結(jié)論.

（1）有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個(gè)三角形；

有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成個(gè)三角形

有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成個(gè)三角形：

有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成個(gè)三角形；…

以此類推，有個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成個(gè)三角形，

補(bǔ)全表格如下：

正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6	8	10	…

故答案為：8，10，；

（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，，

即此時(shí)原正方形被分割成204個(gè)三角形.