【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，且點E在線段AD上，若AF=4，∠F=60°．
（1）指出旋轉中心和旋轉角度；
（2）求DE的長度和∠EBD的度數．
【答案】(1) 90°；(2) 15°．
【解析】
試題（1）由于△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，根據旋轉的性質得到旋轉中心為點A，∠DAB等于旋轉角，于是得到旋轉角為90°；（2）根據旋轉的性質得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，則∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4
，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE計算即可．
試題解析：（1）∵△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，
∴旋轉中心為點A，∠DAB等于旋轉角，
∴旋轉角為90°；
（2）∵△ADF以點A為旋轉軸心，順時針旋轉90°后得到△ABE，
∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，
∴∠ABE=90°﹣60°=30°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB=4，∠ABD=45°，
∴DE=4﹣4，
∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．
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【題目】如圖所示，現有邊長為1，a（a＞1）的一張矩形紙片ABCD，把這個矩形按要求分割，畫出分割線，并在相應的位置上寫出a的值．
（1）把這個矩形分成兩個全等的小矩形，且分成的兩個矩形與原矩形相似．
（2）把這個和矩形分成三個矩形，且每一個矩形都與原矩形相似，給出兩種不同的分割．
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【題目】利用我們學過的知識，可以得出下面這個優美的等式：
；該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美.
⑴.請你證明這個等式；
⑵.如果
，請你求出 
的值.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC， 點M在△ABC內，點P在線段MC上，∠ABP＝2∠ACM.
(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值
(2)若點M在底邊BC的中線上，且BP＝AC，試探究∠A與∠ABP之間的數量關系，并證明.
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【題目】列方程解應用題：
現有甲、乙兩種機器加工零件，甲種機器比乙種機器每小時多加工30個，甲種機器加工900個零件所用時間與乙種機器加工600個零件所用時間相等，求兩種機器每小時各加工多少個零件？
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【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=6，tan∠CDA=
，求CD的長．
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【題目】如圖①，已知平面內一點
與一直線
，如果過點作直線
，垂足為
，那么垂足叫做點在直線上的射影；如果線段
的兩個端點和
在直線上的射影分別為點和
，那么線段
叫做線段在直線上的射影．
如圖①，已知平面內一點與一直線，如果過點作直線，垂足為，那么垂足叫做點在直線上的射影；如果線段的兩個端點和在直線上的射影分別為點和，那么線段叫做線段在直線上的射影．
如圖②，
、
為線段
外兩點，
，
，垂足分別為
、
．
則點在上的射影是________點，
點在上的射影是________點，
線段
在上的射影是________，線段
在上的射影是________；
根據射影的概念，說明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項．（要求：畫出圖形，寫出說理過程．）
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【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時當發，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步，中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發地的時間x（min）之間的函數函象如圖所示．
（1）家與圖書館之間的路程為 m，小東從圖書館到家所用的時間為 ．
（2）求小玲步行時y與x之間的函數關系式
（3）求兩人相遇的時間．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC.
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD·AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．
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