Question

【題目】如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC．

Answer 1

【答案】25cm2．

【解析】試題分析：利用平行證明三角形相似，再利用相似的性質求三角形面積.

試題解析：

解：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴∠A=∠FEC，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ECF；

∴S△ADE：S△ECF=（AE：EC）2，

∵S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，

∴（AE：EC）2=4：9，

∴AE：EC=2：3，

即EC：AE=3：2，

∴（EC+AE）：AE=5：2，

即AC：AE=5：2．

∵DE∥BC，

∴∠C=∠AED，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE，

∴S△ABC：S△ADE=（AC：AE）2，

∴S△ABC：4=（5：2）2，

∴S△ABC=25cm2．