Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（﹣2，1），在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）．

【解析】

試題作A關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，求出C的坐標，設直線BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐標代入求出k、b，得出直線BC的解析式，求出直線與x軸的交點坐標即可．

試題解析: 作A關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，

∵A點的坐標為（2，3），B點的坐標為（﹣2，1），

∴C（2，﹣3），

設直線BC的解析式是：y=kx+b，

把B、C的坐標代入得：

解得．

即直線BC的解析式是y=﹣x﹣1，

當y=0時，﹣x﹣﹣1=0，

解得：x=﹣1，

∴P點的坐標是（﹣1，0）．