Question

【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．計算：

（1）若∠A=60°，求∠BOC的度數；

（2）若∠A=100°，則∠BOC的度數是多少？

（3）若∠A=120°，則∠BOC的度數又是多少？

（4）由（1）、（2）、（3），你發現了什么規律？請用一個等式將這個規律表示出來．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）140°；（3）150°；（4）90°+∠A．

【解析】

1）根據角平分線的定義和三角形的內角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的內角和定理求出∠BOC的值；

（2）先根據角平分線的定義得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根據三角形內角和定理得到∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），∠ABC+∠ACB=180°-∠A，則∠BOC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，然后把∠A的度數代入計算即可；（3）同（2）的計算方法；（4）根據（1）（2）（3）的結論即可得到結果．

（1）∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∠A=60°，

∴∠CBO+∠BCO=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠BOC=180°﹣（∠CBO+∠BCO）=180°﹣60°=120°；

（2）同理，若∠A=100°，則∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=140°；

（3）同理，若∠A=120°，則∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=150°；

（4）由（1）、（2）、（3），發現：∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．